Константин Михайлович родился 5 марта 1921 года в Краснодаре. С ноября 1921 года жил в городе Сухуми (Абхазия). В 1938 году окончил 10 классов школы.
В 1939 году Константин Гонтарь окончил Казанское пехотное училище, был участником советско-финской войны.
В июне 1940 года в составе 201-й воздушно-десантной бригады участвовал в присоединении Бессарабии. В августе 1940 года окончил курсы усовершенствования офицерского состава десантных войск Ленинградского военного округа. Служил командиром роты в пехоте (в Ленинградском военном округе).
Участник Великой Отечественной войны: в июне 1941 – октябре 1944 – командир роты, помощник начальника штаба полка, заместитель командира и командир батальона 95-го стрелкового полка (Северный и Карельский фронты). Участвовал в оборонительных боях на мурманском направлении и Петсамо-Киркенесской операции. За время войны был дважды контужен и четыре раза ранен.
15 октября 1944 года батальон под командованием Константина Михайловича первым в полку форсировал реку Петсамойоки (Печенга), закрепился на плацдарме, а затем участвовал в штурме посёлка Петсамо (ныне – посёлок Печенга Мурманской области). 24 октября 1944 года на подступах к городу Киркенес (Норвегия) его батальон отразил несколько контратак противника и нанёс ему значительный урон. В бою был ранен в ногу, но продолжал командовать батальоном, который на подручных средствах форсировал залив Бёк-фьорд и обеспечил переправу основных сил. Был тяжело ранен в голову (четвёртый раз за войну) и отправлен в московский госпиталь, где пробыл до июня 1945 года.
За мужество и героизм, проявленные в боях, указом Президиума Верховного Совета СССР от 2 ноября 1944 года майору Гонтарю Константину Михайловичу присвоено звание Героя Советского Союза.
В августе 1945 – декабре 1948 – инспектор и старший инспектор отдела всеобщего военного обучения Московского военного округа. С марта 1949 года – преподаватель и старший преподаватель общевойсковой подготовки военной кафедры Московского автомеханического института. В 1950 году окончил 3 курса Всесоюзного заочного юридического института. С сентября 1957 года подполковник К. М. Гонтарь – в запасе.
В 1960-1968 годах Константин Михайлович работал инженером и начальником отдела кадров в НИИ автоприборов, затем – начальником учебного пункта гражданской обороны.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1987. — Т. 1 /Абаев — Любичев/. — 911 с. — 100 000 экз. — ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.